int_{0}^{1} tan ^{-1}left(frac{2x-1}{1+x-x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}ight) dx$. આપણે પ્રતિવિધેયના પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{2x-1}{1+x-x^{2}} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}ight) dx$. આપણે પ્રતિવિધેયના પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{2x-1}{1+x-x^{2}} = \frac{x - (1-x)}{1 + x(1-x)}$. નિત્યસમ $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{1} (	an^{-1} x - 	an^{-1}(1-x)) dx$ ... $(1)$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{1} (	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1}(1-(1-x))) dx = \int_{0}^{1} (	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1} x) dx$ ... $(2)$. સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{1} (	an^{-1} x - 	an^{-1}(1-x) + 	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1} x) dx = \int_{0}^{1} 0 dx = 0$. તેથી,$I = 0$.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}\right) dx =$

Similar Questions

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module