int_{5 pi}^{25 pi}|sin 2 x+cos 2 x| d x= (sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{5 \pi}^{25 \pi} |\sin 2x + \cos 2x| dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \f

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{5 \pi}^{25 \pi} |\sin 2x + \cos 2x| dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x ight) = \sqrt{2} \sin(2x + \frac{\pi}{4})$. તેથી,$I = \int_{5 \pi}^{25 \pi} |\sqrt{2} \sin(2x + \frac{\pi}{4})| dx = \sqrt{2} \int_{5 \pi}^{25 \pi} |\sin(2x + \frac{\pi}{4})| dx$. ધારો કે $2x + \frac{\pi}{4} = t$,તો $2 dx = dt$,એટલે કે $dx = \frac{dt}{2}$. જ્યારે $x = 5\pi$,ત્યારે $t = 10\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{41\pi}{4}$. જ્યારે $x = 25\pi$,ત્યારે $t = 50\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{201\pi}{4}$. $I = \frac{\sqrt{2}}{2} \int_{41\pi/4}^{201\pi/4} |\sin t| dt$. $|\sin t|$ નો આવર્તકાળ $\pi$ છે. અંતરાલની લંબાઈ $\frac{201\pi}{4} - \frac{41\pi}{4} = \frac{160\pi}{4} = 40\pi$ છે. કારણ કે $|\sin t|$ નું એક આવર્તકાળ $[0, \pi]$ પર સંકલન $\int_0^{\pi} \sin t dt = 2$ છે,તેથી $40$ આવર્તકાળ પર સંકલન $40 	imes 2 = 80$ થશે. આમ,$I = \frac{\sqrt{2}}{2} 	imes 80 = 40\sqrt{2}$.

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ નું મૂલ્ય છે

$U_n = \int\limits_0^1 x^n (2 - x)^n \, dx$ અને $V_n = \int\limits_0^1 x^n (1 - x)^n \, dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module