यदि f(t) = int_0^t tan^{(2n-1)} x , dx,n in N | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(t) = \int_0^t 	an^{(2n-1)} x \, dx$. हमें $f(t+\pi) = \int_0^{t+\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकल

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$f(t) + f(\pi)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(t) = \int_0^t 	an^{(2n-1)} x \, dx$. हमें $f(t+\pi) = \int_0^{t+\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\int_0^{t+\pi} = \int_0^t + \int_t^{t+\pi}$. अतः,$f(t+\pi) = \int_0^t 	an^{(2n-1)} x \, dx + \int_t^{t+\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$. चूंकि $	an x$ का आवर्तकाल $\pi$ है,इसलिए $\int_t^{t+\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx = \int_0^{\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$. इस प्रकार,$f(t+\pi) = f(t) + \int_0^{\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$. चूंकि $f(\pi) = \int_0^{\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$,इसलिए $f(t+\pi) = f(t) + f(\pi)$.

यदि $f(t) = \int_0^t \tan^{(2n-1)} x \, dx$,$n \in N$,है,तो $f(t+\pi) =$

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यदि $m, n \in N$ के लिए $a=2n$ और $b=2m+1$ है,तो समाकलन $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(x^2+\ln \frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x \, dx$ का मान है

मान लीजिए कि $f$ इस प्रकार है कि प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए $f(-x) = -f(x)$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,तो $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

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