यदि $X = x + h, Y = y + k$ समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 3y - 7}{3x + 2y - 8}$ को एक समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है,तो $(h, k) =$

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$ का हल $y = x \tan(f(x)) + c$ है, तो $f(x) =$

अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ का व्यापक हल है

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ का हल वक्र बिंदु $(2,1)$ से गुजरता है और वह $\tan^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right) - \frac{1}{\beta} \log_e\left(\alpha + \left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right) = \log_e|x-1|$ है,तो $5\beta + \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$ का $(2, 1)$ पर हल $x + y = k(xy^2 - y^3)$ है, तो $k =$

माना अवकल समीकरण $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y$ का हल वक्र $y = y(x)$ बिंदुओं $(1, 0)$ और $(2\alpha, \alpha)$ से गुजरता है,जहाँ $\alpha > 0$ है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।