यदि अवकल समीकरण y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$.पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें मिलता है $\frac{dx}{dy} = \frac{-(x^2 - xy - y^2)}{y^2} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$.पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें मिलता है $\frac{dx}{dy} = \frac{-(x^2 - xy - y^2)}{y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2} = -(\frac{x}{y})^2 + (\frac{x}{y}) + 1$.माना $x = vy$, तो $\frac{dx}{dy} = v + y \frac{dv}{dy}$.समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $v + y \frac{dv}{dy} = -v^2 + v + 1$.$y \frac{dv}{dy} = 1 - v^2$.चरों को अलग करने पर: $\frac{dv}{1 - v^2} = \frac{dy}{y}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{1}{2} \ln |\frac{1 + v}{1 - v}| = \ln |y| + C$.$v = \frac{x}{y}$ रखने पर: $\frac{1}{2} \ln |\frac{1 + x/y}{1 - x/y}| = \ln |y| + C \Rightarrow \frac{1}{2} \ln |\frac{y + x}{y - x}| = \ln |y| + C$.बिंदु $(2, 1)$ पर: $\frac{1}{2} \ln |\frac{1 + 2}{1 - 2}| = \ln |1| + C \Rightarrow \frac{1}{2} \ln |3| = C$.अतः, $\frac{1}{2} \ln |\frac{y + x}{y - x}| = \ln |y| + \frac{1}{2} \ln 3$.$2$ से गुणा करने पर: $\ln |\frac{y + x}{y - x}| = 2 \ln |y| + \ln 3 = \ln |3y^2|$.घातांकीय लेने पर: $\frac{y + x}{y - x} = 3y^2$ या $\frac{y + x}{x - y} = -3y^2$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y + x = 3y^2(x - y) = 3(xy^2 - y^3)$.$x + y = k(xy^2 - y^3)$ से तुलना करने पर, हमें $k = 3$ प्राप्त होता है।

यदि अवकल समीकरण $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$ का $(2, 1)$ पर हल $x + y = k(xy^2 - y^3)$ है, तो $k =$

Similar Questions

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ का हल ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$ का व्यापक हल है

बिंदु $(2, 1)$ से गुजरने वाले एक वक्र के लिए $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{x^2 + y^2}{2xy}$ है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$,$x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ का हल है और $y(1)=\log e$ है,तो $y(e)$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module