यदि alpha, beta, gamma भिन्न वास्तविक संख्याए | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B,$ और $C$ के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं: $\vec{OA} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ $\vec{OB} = \beta \

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समबाहु त्रिभुज के शीर्ष

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(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B,$ और $C$ के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं: $\vec{OA} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ $\vec{OB} = \beta \hat{i} + \gamma \hat{j} + \alpha \hat{k}$ $\vec{OC} = \gamma \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$ भुजाओं को दर्शाने वाले सदिश हैं: $\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (\beta - \alpha) \hat{i} + (\gamma - \beta) \hat{j} + (\alpha - \gamma) \hat{k}$ $\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB} = (\gamma - \beta) \hat{i} + (\alpha - \gamma) \hat{j} + (\beta - \alpha) \hat{k}$ $\vec{CA} = \vec{OA} - \vec{OC} = (\alpha - \gamma) \hat{i} + (\beta - \alpha) \hat{j} + (\gamma - \beta) \hat{k}$ अब,इन भुजाओं के परिमाण की गणना करें: $|\vec{AB}| = \sqrt{(\beta - \alpha)^2 + (\gamma - \beta)^2 + (\alpha - \gamma)^2}$ $|\vec{BC}| = \sqrt{(\gamma - \beta)^2 + (\alpha - \gamma)^2 + (\beta - \alpha)^2}$ $|\vec{CA}| = \sqrt{(\alpha - \gamma)^2 + (\beta - \alpha)^2 + (\gamma - \beta)^2}$ चूँकि $|\vec{AB}| = |\vec{BC}| = |\vec{CA}|$ है,इसलिए बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। चूँकि $\alpha, \beta, \gamma$ भिन्न हैं,इसलिए परिमाण शून्य नहीं है। अतः,बिंदु एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

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