જો $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ મહત્તમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{d}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય,અને $|\vec{a}|=\sqrt{10}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]+[\vec{a} \vec{b} \vec{d}]+[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]$ ની શક્ય કિંમત કેટલી થાય?