यदि $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

$i \cdot(j \times k)+j \cdot(k \times i)+k \cdot(j \times i)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ एक $7$ घन इकाई आयतन वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-अंतस्थ किनारों के अनुदिश अशून्य सदिश हैं,तो $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन क्या होगा?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}$, और $\vec{c} = c_1 \hat{i} + c_2 \hat{j} + c_3 \hat{k}$ जहाँ $c_1 = 1$ और $c_2 = 2$ है, तो $c_3$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ समतलीय (coplanar) हैं।

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda = \dots$