यदि a, b, c इकाई सदिश हैं और |a-b|^2+|b-c|^2+ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a|=|b|=|c|=1$.हम जानते हैं कि $|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \cdot b) = 2 -

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$9$

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(C) दिया गया है कि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a|=|b|=|c|=1$.हम जानते हैं कि $|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \cdot b) = 2 - 2(a \cdot b)$.इसी प्रकार,$|b-c|^2 = 2 - 2(b \cdot c)$ और $|c-a|^2 = 2 - 2(c \cdot a)$.इनका योग करने पर:$|a-b|^2+|b-c|^2+|c-a|^2 = 6 - 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) \quad \dots (i)$इस व्यंजक को अधिकतम करने के लिए,हमें $(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$ को न्यूनतम करना होगा।हम जानते हैं कि $|a+b+c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) \ge 0$.चूंकि $|a|=|b|=|c|=1$,इसलिए $1 + 1 + 1 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) \ge 0$,जिसका अर्थ है कि $2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) \ge -3$.$2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$ का न्यूनतम मान $-3$ है।इस मान को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$k = 6 - (-3) = 9$.अब,हमें $k(2|a|^2+3|b|^2-4|c|^2)$ की गणना करनी है।चूंकि $|a|=|b|=|c|=1$,इसलिए $|a|^2=|b|^2=|c|^2=1$.अतः,$k(2(1)+3(1)-4(1)) = 9(2+3-4) = 9(1) = 9$.

यदि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं और $|a-b|^2+|b-c|^2+|c-a|^2$ का अधिकतम मान $k$ है,तो $k(2|a|^2+3|b|^2-4|c|^2)=$

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