જો vec{f}, vec{g}, vec{h} સમાન માન ધરાવતા પરસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{f}, \vec{g},$ અને $\vec{h}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે.તેથી,$\vec{f} \cdot \vec{g} = \vec{g} \cdot \vec{h} = \vec{f} \cdot \vec{h} = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{f}, \vec{g},$ અને $\vec{h}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે.તેથી,$\vec{f} \cdot \vec{g} = \vec{g} \cdot \vec{h} = \vec{f} \cdot \vec{h} = 0$.ધારો કે $|\vec{f}| = |\vec{g}| = |\vec{h}| = k$.હવે,ધારો કે $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ અને $\vec{h}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.તેથી,$(\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}) \cdot \vec{h} = |\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}| |\vec{h}| \cos 	heta$.કારણ કે $\vec{f} \cdot \vec{h} = 0$ અને $\vec{g} \cdot \vec{h} = 0$,આપણને મળે છે $(\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}) \cdot \vec{h} = |\vec{h}|^2 = k^2$.વળી,$|\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}|^2 = |\vec{f}|^2 + |\vec{g}|^2 + |\vec{h}|^2 + 2(\vec{f} \cdot \vec{g} + \vec{g} \cdot \vec{h} + \vec{h} \cdot \vec{f}) = k^2 + k^2 + k^2 = 3k^2$.તેથી,$|\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}| = \sqrt{3}k$.આ કિંમતોને ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્રમાં મૂકતા: $k^2 = (\sqrt{3}k)(k) \cos 	heta$.$\cos 	heta = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.

જો $\vec{f}, \vec{g}, \vec{h}$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સદિશો $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ અને $\vec{h}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module