જો vec{a} અને vec{b} બે એકમ સદિશો હોય,જ્યાં ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. આપેલ છે કે $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$,બંને બાજુ વર્ગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. આપેલ છે કે $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$,બંને બાજુ વર્ગ કરતા $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 1$ મળે. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$. $1 + 1 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,જે સૂચવે છે કે $2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$. હવે,$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 + 1 + 2 	imes \frac{1}{2} = 3$. આમ,$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$. કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta = \frac{1}{2}$,તેથી $\cos 	heta = \frac{1}{2}$. નિત્યસમ $\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2} - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos^2 \frac{	heta}{2} - 1 = \frac{1}{2}$ મળે,તેથી $2 \cos^2 \frac{	heta}{2} = \frac{3}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\cos^2 \frac{	heta}{2} = \frac{3}{4}$. તેથી,$\cos \frac{	heta}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. અંતે,$2|\vec{a} + \vec{b}| \cos \frac{	heta}{2} = 2 	imes \sqrt{3} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો હોય,જ્યાં $(\vec{a}, \vec{b}) = \theta$ અને $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$ હોય,તો $2|\vec{a} + \vec{b}| \cos \frac{\theta}{2} =$

Similar Questions

જો સદિશો $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બધા $\alpha$ નો સમૂહ,જેના માટે સદિશો $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ એ બધા $t \in R$ માટે ગુરુકોણ બનાવે છે,તે છે:

જો $|a \times b| = 4$ અને $|a \cdot b| = 2$ હોય,તો $|a|^2 |b|^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module