જો $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય અને જો $\angle A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ માં મળે,તો $AD=$

ધારો કે $\overline{u}, \overline{v}$ અને $\overline{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ થાય. જો $\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\overline{w}$ ના $\overline{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overline{v}, \overline{w}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ થાય,તો $a \cdot b+b \cdot c+c \cdot a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{c}$ અને $\vec{d}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\vec{c}+\vec{d}|=\sqrt{29}$ અને $\vec{c}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\vec{d}$ થાય. જો $\lambda_1, \lambda_2$ $(\lambda_1 > \lambda_2)$ એ $(\vec{c}+\vec{d}) \cdot (-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})$ ની શક્ય કિંમતો હોય, તો સમીકરણ $K^{2}x^{2}+(K^{2}-5K+\lambda_{1})xy+(3K+\frac{\lambda_{2}}{2})y^{2}-8x+12y+\lambda_{2}=0$ એ વર્તુળ દર્શાવે છે, તો $K$ ની કિંમત શોધો:

જો $a \neq 0, b \neq 0$ અને $|a + b| = |a - b|$ હોય,તો સદિશો $a$ અને $b$ . . . છે.

જો $\theta$ એ એકમ સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \frac{\theta}{2}$ ની કિંમત શું થાય?