यदि $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ और $C(2,5,7)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं और यदि $\angle A$ का आंतरिक समद्विभाजक $BC$ से $D$ पर मिलता है,तो $AD=$

मान लीजिए कि $\vec{a} = -\hat{i} - \hat{k}$,$\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j}$,और $\vec{c} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ है,तो $\vec{r} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u, v, w$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ के अनुदिश $v$ का प्रक्षेप, $u$ के अनुदिश $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v, w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $|u - v + w| = ...$

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। समांतर चतुर्भुज के तल में भुजा $\vec{AD}$ को एक न्यून कोण $\theta$ द्वारा घुमाया जाता है जिससे $\vec{AD}$,$\vec{AD'}$ बन जाता है। यदि $\vec{AD'}$,$\vec{AB}$ के लंबवत है,तो $\cos \theta$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2i + 4j - k,$ $4i + 5j + k$ और $3i + 6j - 3k$ हैं,तो त्रिभुज है

$\triangle OAB$ में, $O(0, 0, 0)$, $A(6, 2, -3)$ और $B(4, 0, 3)$ शीर्ष हैं। मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $OM$, $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप है, तो लंबाई $l(AM)$ किसके बराबर है...