જો l_1, m_1, n_1 અને l_2, m_2, n_2 એ OA અને O | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $OA$ અને $OB$ ની દિશામાં એકમ સદિશો $\vec{a} = l_1 \hat{i} + m_1 \hat{j} + n_1 \hat{k}$ અને $\vec{b} = l_2 \hat{i} + m_2 \hat{j} + n_2 \hat

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{l_1+l_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}, \frac{m_1+m_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}, \frac{n_1+n_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $OA$ અને $OB$ ની દિશામાં એકમ સદિશો $\vec{a} = l_1 \hat{i} + m_1 \hat{j} + n_1 \hat{k}$ અને $\vec{b} = l_2 \hat{i} + m_2 \hat{j} + n_2 \hat{k}$ છે.$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$ થાય.$\angle AOB$ નો આંતરિક દ્વિભાજક સદિશ $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ ની દિશામાં હોય છે.$\vec{v} = (l_1+l_2) \hat{i} + (m_1+m_2) \hat{j} + (n_1+n_2) \hat{k}$.$\vec{v}$ નું માન $|\vec{v}| = \sqrt{(l_1+l_2)^2 + (m_1+m_2)^2 + (n_1+n_2)^2}$ છે.$|\vec{v}|^2 = (l_1^2+m_1^2+n_1^2) + (l_2^2+m_2^2+n_2^2) + 2(l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2)$.$l_i^2+m_i^2+n_i^2 = 1$ અને $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = \cos 	heta$ હોવાથી:$|\vec{v}|^2 = 1 + 1 + 2 \cos 	heta = 2(1+\cos 	heta) = 4 \cos^2 \frac{	heta}{2}$.તેથી,$|\vec{v}| = 2 \cos \frac{	heta}{2}$.આંતરિક દ્વિભાજકની દિકકોસાઇન એ એકમ સદિશ $\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$ ના ઘટકો છે,જે:$\frac{l_1+l_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}, \frac{m_1+m_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}, \frac{n_1+n_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}$ થાય.

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તર $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $mn-2ln+lm=0$ નું સમાધાન કરતા હોય, તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$P(2, -1, 0)$ અને $Q(3, 2, -1)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,$1, 2, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો એક રેખા $x, y, z$-અક્ષોની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય,તો તેના દિક્કોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module