यदि l_1, m_1, n_1 और l_2, m_2, n_2 रेखाओं OA | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $OA$ और $OB$ की दिशा में इकाई सदिश $\vec{a} = l_1 \hat{i} + m_1 \hat{j} + n_1 \hat{k}$ और $\vec{b} = l_2 \hat{i} + m_2 \hat{j} + n_2 \ha

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$\frac{l_1+l_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}, \frac{m_1+m_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}, \frac{n_1+n_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $OA$ और $OB$ की दिशा में इकाई सदिश $\vec{a} = l_1 \hat{i} + m_1 \hat{j} + n_1 \hat{k}$ और $\vec{b} = l_2 \hat{i} + m_2 \hat{j} + n_2 \hat{k}$ हैं।चूँकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है।$\angle AOB$ का आंतरिक समद्विभाजक सदिश $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ की दिशा में होता है।$\vec{v} = (l_1+l_2) \hat{i} + (m_1+m_2) \hat{j} + (n_1+n_2) \hat{k}$।$\vec{v}$ का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{(l_1+l_2)^2 + (m_1+m_2)^2 + (n_1+n_2)^2}$ है।$|\vec{v}|^2 = (l_1^2+m_1^2+n_1^2) + (l_2^2+m_2^2+n_2^2) + 2(l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2)$।चूँकि $l_i^2+m_i^2+n_i^2 = 1$ और $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = \cos 	heta$ है,इसलिए:$|\vec{v}|^2 = 1 + 1 + 2 \cos 	heta = 2(1+\cos 	heta) = 4 \cos^2 \frac{	heta}{2}$।अतः,$|\vec{v}| = 2 \cos \frac{	heta}{2}$।आंतरिक समद्विभाजक की दिक्-कोसाइन इकाई सदिश $\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$ के घटक हैं,जो निम्नलिखित हैं:$\frac{l_1+l_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}, \frac{m_1+m_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}, \frac{n_1+n_2}{2 \cos \frac{	heta}{2}}$।

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