જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ છે. ધારો કે $\vec{d}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec{d}-\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{c}\times\vec{d}|=3$ અને $\vec{c}$ તથા $\vec{d}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $\vec{a}\cdot\vec{d}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સમતલીય સંગામી સદિશો છે જેથી તેમની વચ્ચેના કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો સમાન છે. જો તેમના માનનો ગુણાકાર $14$ હોય અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 168$ હોય,તો $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

બે આપેલા બિંદુઓ $a$ અને $b$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો $a = 2i + 4j + 2k$ અને $b = 8i - 3j + \lambda k$ અને $a \perp b$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થશે?

સદિશો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એવા છે કે જેથી $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ થાય. જો $\bar{b}$ નો $\bar{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{c}$ ના $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.