यदि O(0,0,0),A(1,2,1),B(2,1,3) और C(-1,1,2) ए | vedclass

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Question

(B) $1$. फलक $OAB$ के लिए अभिलंब सदिश $\vec{n}$ ज्ञात करें। सदिश $\vec{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{OB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{6 \sqrt{2}}{5 \sqrt{7}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) $1$. फलक $OAB$ के लिए अभिलंब सदिश $\vec{n}$ ज्ञात करें। सदिश $\vec{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{OB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ फलक $OAB$ पर स्थित हैं। $2$. अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ है। $3$. किनारे $BC$ को दर्शाने वाला सदिश $\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB} = -3\hat{i} + 0\hat{j} - \hat{k}$ है। $4$. रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने के लिए $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ का उपयोग करें। $5$. $\vec{v} \cdot \vec{n} = -12$ और $|\vec{v}| = \sqrt{10}$,$|\vec{n}| = \sqrt{35}$ है। $6$. $\sin 	heta = \frac{12}{\sqrt{350}} = \frac{6\sqrt{2}}{5\sqrt{7}}$ प्राप्त होता है। $7$. अतः,$	heta = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{6\sqrt{2}}{5\sqrt{7}}ight)$।

यदि $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$ और $C(-1,1,2)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं,तो इसके फलक $OAB$ और किनारे $BC$ के बीच का न्यून कोण है

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यदि तीन समतल $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा रखते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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