જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$, $P(A \cap B) = \frac{1}{4}$, અને $P(\bar{A}) = \frac{2}{3}$, તો $P(\bar{A} \cap B)$ શોધો.

ધારો કે $E$ એ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના સમૂહને દર્શાવે છે,$V = \{a, e, i, o, u\}$ અને $C$ એ $E$ માં $V$ નો પૂરક ગણ છે. તો,ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર $V$ માંથી અને ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર $C$ માંથી હોય તેવા ચાર અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (જ્યાં અક્ષરોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) કેટલી થાય?

એક સર્વેક્ષણ દર્શાવે છે કે $63\%$ અમેરિકનો ચીઝ પસંદ કરે છે જ્યારે $76\%$ સફરજન પસંદ કરે છે. જો $x\%$ અમેરિકનો ચીઝ અને સફરજન બંને પસંદ કરતા હોય,તો

$70$ લોકોના જૂથમાં,$37$ લોકો કોફી પસંદ કરે છે,$52$ લોકો ચા પસંદ કરે છે અને દરેક વ્યક્તિ ઓછામાં ઓછું એક પીણું પસંદ કરે છે. કેટલા લોકો કોફી અને ચા બંને પસંદ કરે છે?

એક શાળામાં $800$ છોકરાઓમાંથી,$224$ ક્રિકેટ રમે છે,$240$ હોકી રમે છે અને $336$ બાસ્કેટબોલ રમે છે. કુલમાંથી,$64$ બાસ્કેટબોલ અને હોકી બંને રમે છે; $80$ ક્રિકેટ અને બાસ્કેટબોલ રમે છે અને $40$ ક્રિકેટ અને હોકી રમે છે; $24$ ત્રણેય રમતો રમે છે. એક પણ રમત ન રમતા છોકરાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક શહેરમાં બે સમાચારપત્રો $A$ અને $B$ પ્રકાશિત થાય છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે શહેરની $25\%$ વસ્તી $A$ વાંચે છે અને $20\%$ વસ્તી $B$ વાંચે છે,જ્યારે $8\%$ વસ્તી $A$ અને $B$ બંને વાંચે છે. વધુમાં,જેઓ $A$ વાંચે છે પણ $B$ નથી વાંચતા તેમાંથી $30\%$ લોકો જાહેરાતો જુએ છે,જેઓ $B$ વાંચે છે પણ $A$ નથી વાંચતા તેમાંથી $40\%$ લોકો જાહેરાતો જુએ છે,અને જેઓ $A$ અને $B$ બંને વાંચે છે તેમાંથી $50\%$ લોકો જાહેરાતો જુએ છે. તો જાહેરાતો જોતી વસ્તીની ટકાવારી કેટલી છે?