ધારો કે $E$ એ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના સમૂહને દર્શાવે છે,$V = \{a, e, i, o, u\}$ અને $C$ એ $E$ માં $V$ નો પૂરક ગણ છે. તો,ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર $V$ માંથી અને ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર $C$ માંથી હોય તેવા ચાર અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (જ્યાં અક્ષરોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) કેટલી થાય?

જો $U$ એ $100$ ઘટકો ધરાવતો સાર્વત્રિક ગણ હોય; $A$ અને $B$ એવા બે ગણ છે કે જેથી $n(A)=50$,$n(B)=60$ અને $n(A \cap B)=20$ હોય,તો $n(A^{\prime} \cap B^{\prime})$ શોધો.

વિદ્યાર્થીઓના એક સમૂહમાં,$100$ વિદ્યાર્થીઓ હિન્દી જાણે છે,$50$ અંગ્રેજી જાણે છે અને $25$ બંને જાણે છે. દરેક વિદ્યાર્થી કાં તો હિન્દી અથવા અંગ્રેજી જાણે છે. તો સમૂહમાં કુલ કેટલા વિદ્યાર્થીઓ છે?

એક શહેરમાં $25\%$ પરિવારો પાસે ટેલિફોન છે અને $15\%$ પાસે કાર છે,જ્યારે $65\%$ પરિવારો પાસે ટેલિફોન કે કાર બંનેમાંથી કંઈ નથી. જો $2000$ પરિવારો પાસે કાર અને ટેલિફોન બંને હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$1.$ $10\%$ પરિવારો પાસે કાર અને ટેલિફોન બંને છે.
$2.$ $35\%$ પરિવારો પાસે કાં તો કાર છે અથવા ટેલિફોન છે.
$3.$ શહેરમાં $40,000$ પરિવારો રહે છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

એક રોગચાળા વિશેના અભ્યાસમાં,$900$ વ્યક્તિઓનો ડેટા એકત્રિત કરવામાં આવ્યો હતો. તે જાણવા મળ્યું કે:
$190$ વ્યક્તિઓને તાવના લક્ષણો હતા,
$220$ વ્યક્તિઓને ઉધરસના લક્ષણો હતા,
$220$ વ્યક્તિઓને શ્વાસ લેવામાં તકલીફના લક્ષણો હતા,
$330$ વ્યક્તિઓને તાવ અથવા ઉધરસ અથવા બંનેના લક્ષણો હતા,
$350$ વ્યક્તિઓને ઉધરસ અથવા શ્વાસ લેવામાં તકલીફ અથવા બંનેના લક્ષણો હતા,
$340$ વ્યક્તિઓને તાવ અથવા શ્વાસ લેવામાં તકલીફ અથવા બંનેના લક્ષણો હતા,
$30$ વ્યક્તિઓને ત્રણેય લક્ષણો (તાવ,ઉધરસ અને શ્વાસ લેવામાં તકલીફ) હતા.
જો આ $900$ વ્યક્તિઓમાંથી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે વ્યક્તિને વધુમાં વધુ એક લક્ષણ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{(x, y, z) : x, y, z \in \mathbb{Z}, x + 2y + 3z = 42, x, y, z \geq 0\}$. $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.