$70$ લોકોના જૂથમાં,$37$ લોકો કોફી પસંદ કરે છે,$52$ લોકો ચા પસંદ કરે છે અને દરેક વ્યક્તિ ઓછામાં ઓછું એક પીણું પસંદ કરે છે. કેટલા લોકો કોફી અને ચા બંને પસંદ કરે છે?

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 2000\}$ માંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યા $3$ નો ગુણક અથવા $7$ નો ગુણક હોવાની સંભાવના છે. તો $500p$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ધારો કે $A = \{n \in N : H.C.F.(n, 45) = 1\}$ અને $B = \{2k : k \in \{1, 2, \ldots, 100\}\}$ છે. તો $A \cap B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક શાળામાં $20$ શિક્ષકો કાં તો ગણિત અથવા ભૌતિકવિજ્ઞાન ભણાવે છે. જો $12$ શિક્ષકો ગણિત ભણાવતા હોય અને $4$ શિક્ષકો બંને વિષયો ભણાવતા હોય,તો માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાન ભણાવતા શિક્ષકોની સંખ્યા કેટલી હશે?

એક વર્ગખંડમાં,છોકરાઓનો પાંચમો ભાગ વર્ગ છોડી દે છે અને બાકી રહેલા છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. જો વધુ $44$ છોકરીઓ વર્ગ છોડી દે,તો છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $5:2$ થાય છે. વર્ગમાંથી બીજા કેટલા છોકરાઓએ જવું જોઈએ જેથી છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા જેટલી થાય?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \dots, 100\}$. $S$ ના એવા અરિક્ત ઉપગણો $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જેમાં $A$ ના ઘટકોનો ગુણાકાર યુગ્મ હોય.