यदि ${x^2} + 6x + 20y - 51 = 0$ है,तो परवलय का अक्ष क्या है?

परवलय $y^2 = 8x$ के लिए,मान लीजिए कि $\Delta_1$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। मान लीजिए कि $\Delta_2$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं और बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक परवलय (parabola) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिसका शीर्ष (vertex) और नाभि (focus) मूल बिंदु से क्रमशः $R$ और $S$ $(S > R)$ की दूरी पर धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित हैं।

परवलय $x^2 - 4x - 3y + 10 = 0$ के अक्ष का समीकरण क्या है?

यदि एक परवलय की जीवा $PQ$ के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो परवलय की नाभि से बिंदुओं $P, T, Q$ की दूरियाँ किसमें हैं?

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए वक्र $(7x+5)^{2}+(7y+3)^{2}=\lambda^{2}(4x+3y-24)^{2}$ एक परवलय को दर्शाता है, है