यदि 5x^2 + lambda y^2 = 20 एक आयताकार अतिपरवल | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ या $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ होता है।दिए गए समीकरण $5x^2 + \lambda y

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(C) अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ या $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ होता है।दिए गए समीकरण $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ को $\frac{x^2}{4} + \frac{\lambda y^2}{20} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसके अतिपरवलय होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों के चिह्न विपरीत होने चाहिए।आयताकार अतिपरवलय के लिए,यदि समीकरण $Ax^2 + By^2 = C$ के रूप में है,तो $A + B = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$A = 5$ और $B = \lambda$ है।अतः,$5 + \lambda = 0$,जिससे $\lambda = -5$ प्राप्त होता है।

यदि $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

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