अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ के बिंदु $(-4, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

$9x^{2}-16y^{2}=144$ और $x^{2}+y^{2}=9$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

मान लीजिए $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ एक अतिपरवलय है जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और इसकी नियताओं के बीच की दूरी $\frac{8}{3}$ है। यदि रेखा $x = k$ अतिपरवलय $H$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि त्रिभुज $AOB$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{15}$ है, जहाँ $O$ मूलबिंदु है, तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(3, 0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या होगी?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित किसी बिंदु से उसकी अनंतस्पर्शी (asymptotes) रेखाओं पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है जो बिंदुओं $(3,0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ से होकर गुजरता है?