अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 पर स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर कोई बिंदु है। दिए गए अतिपरवलय की अनंतस्पर्शी रेखाओं के समीकर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2 b^2}{a^2+b^2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर कोई बिंदु है। दिए गए अतिपरवलय की अनंतस्पर्शी रेखाओं के समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ हैं। माना $P_1$,बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ से $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई है। $P_1 = \frac{|\sec 	heta + 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$. माना $P_2$,बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ से $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई है। $P_2 = \frac{|\sec 	heta - 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$. अतः $P_1 P_2 = \frac{|\sec^2 	heta - 	an^2 	heta|}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}} = \frac{1}{\frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2}} = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$.

Similar Questions

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का नाभिलंब (latus rectum) उसके केंद्र पर $120^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

वक्र $x^2 - y^2 = a^2$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 36$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x - y + 4 = 0$ पर लंब है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module