જો (2-i) એ સમીકરણ x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0 નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિ-વર્ગ સમીકરણ $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ છે. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજો અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. તેથી,જો $(2-i)$ એક બીજ હોય,તો $(2+i)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિ-વર્ગ સમીકરણ $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ છે. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજો અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. તેથી,જો $(2-i)$ એક બીજ હોય,તો $(2+i)$ પણ એક બીજ છે. ધારો કે ચાર બીજ $\alpha, \beta, (2-i),$ અને $(2+i)$ છે. બીજોનો સરવાળો $\alpha + \beta + (2-i) + (2+i) = 9$ થાય. $\alpha + \beta + 4 = 9 \implies \alpha + \beta = 5$. બીજોનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta \cdot (2-i)(2+i) = 30$ થાય. $(2-i)(2+i) = 5$ હોવાથી,$\alpha \cdot \beta \cdot 5 = 30 \implies \alpha \cdot \beta = 6$. $\alpha + \beta = 5$ અને $\alpha \cdot \beta = 6$ ઉકેલતા,આપણને $\alpha = 2$ અને $\beta = 3$ મળે છે (કારણ કે $\alpha તેથી,$2\alpha - \beta = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$.

List-$I$	List-$II$
$A$. બધા બીજ ઋણ છે	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ જ્યાં $P \in R$
$B$. બે બીજ સંકર છે	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. બે બીજ ધન છે	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. બધા બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

જો $(2-i)$ એ સમીકરણ $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ નું એક બીજ હોય અને $\alpha, \beta$ $(\alpha < \beta)$ તેના વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $2\alpha-\beta=$

Similar Questions

જો $1-i$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ નું એક બીજ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$ax^2 + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય જો:

બધી એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો કેટલો થાય કે જેથી $n$ ના અંકોનો ગુણાકાર (આધાર $10$ માં) $n^2-10n-36$ જેટલો થાય?

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module