બધી એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n નો સરવાળો કેટલો થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(n)$ એ $n$ ના અંકોનો ગુણાકાર છે. આપણને આપેલ છે કે $P(n) = n^2-10n-36$.$P(n) \geq 0$ હોવાથી,$n^2-10n-36 \geq 0$. $n^2-10n-36 = 0$ ઉકેલતા

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(n)$ એ $n$ ના અંકોનો ગુણાકાર છે. આપણને આપેલ છે કે $P(n) = n^2-10n-36$.$P(n) \geq 0$ હોવાથી,$n^2-10n-36 \geq 0$. $n^2-10n-36 = 0$ ઉકેલતા $n = 5 \pm \sqrt{61}$ મળે. $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવાથી,$n \geq 5 + \sqrt{61} \approx 12.8$,તેથી $n \geq 13$.જો $n$ એ $2$ અંકની સંખ્યા હોય,$n = 10a+b$,તો $P(n) = ab \leq 81$. તેથી $n^2-10n-36 \leq 81$,જે સૂચવે છે કે $n^2-10n-117 \leq 0$. તેના બીજ $5 \pm \sqrt{142} \approx 5 \pm 11.9$ છે,તેથી $n \leq 16.9$. આમ $n \in \{13, 14, 15, 16\}$.$n=13$ માટે,$P(13) = 1 	imes 3 = 3$ અને $13^2-10(13)-36 = 169-130-36 = 3$. આ સાચું છે.$n=14, 15, 16$ માટે સમીકરણ સંતોષાતું નથી.જો $n$ એ $3$ અંકની સંખ્યા હોય,તો $n^2-10n-36$ ની કિંમત $3$ અંકની સંખ્યાના મહત્તમ ગુણાકાર $729$ કરતા ઘણી મોટી થઈ જાય છે.તેથી માત્ર $n=13$ જ ઉકેલ છે.

બધી એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો કેટલો થાય કે જેથી $n$ ના અંકોનો ગુણાકાર (આધાર $10$ માં) $n^2-10n-36$ જેટલો થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - |x| - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર = .......

સમીકરણ $x^4-x^3-6x^2+4x+8=0$ ના બે સમાન બીજ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ આ સમીકરણના અન્ય બે બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણ $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

$n > 2$ અને $n \in N$ માટે,$(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n^2-5)(x^2-2nx) + (n^4-5n^2+4)) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module