જો alpha, beta, 2 beta એ સમીકરણ x^3-9 x^2+k=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઘાત સમીકરણ $x^3-9 x^2+k=0$ છે,જ્યાં બીજ $\alpha, \beta, 2 \beta$ છે. વિયેટાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + 2 \beta =

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઘાત સમીકરણ $x^3-9 x^2+k=0$ છે,જ્યાં બીજ $\alpha, \beta, 2 \beta$ છે. વિયેટાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + 2 \beta = 9 \implies \alpha + 3 \beta = 9$  $(i)$ બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $\alpha \beta + \beta(2 \beta) + 2 \beta(\alpha) = 0$ (કારણ કે $x$ નો સહગુણક $0$ છે) $\alpha \beta + 2 \beta^2 + 2 \alpha \beta = 0 \implies 3 \alpha \beta + 2 \beta^2 = 0$ $\beta(3 \alpha + 2 \beta) = 0$ કારણ કે $k 
eq 0$,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta \cdot 2 \beta = -k 
eq 0$,તેથી $\beta 
eq 0$. આમ,$3 \alpha + 2 \beta = 0 \implies \alpha = -\frac{2 \beta}{3}$  $(ii)$ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $-\frac{2 \beta}{3} + 3 \beta = 9$ $\frac{-2 \beta + 9 \beta}{3} = 9$ $\frac{7 \beta}{3} = 9 \implies 7 \beta = 27$ તેથી,$14 \beta = 2 	imes (7 \beta) = 2 	imes 27 = 54$. આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

જો $\alpha, \beta, 2 \beta$ એ સમીકરણ $x^3-9 x^2+k=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $k \in R-\{0\}$ હોય,તો $14 \beta=$

Similar Questions

જો $x^2-3x+2$ એ $x^4-ax^2+b$ નો અવયવ હોય,તો જેનાં બીજ $a$ અને $b$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+7x+3=0$ ના બીજ હોય અને $\frac{2\alpha}{3-4\alpha}, \frac{2\beta}{3-4\beta}$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $GCD(a, b, c) = 1$ હોય,તો $a+b+c=$

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + px + q = 0$ સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક $13$ ને બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module