यदि frac{1+sqrt{3}i}{2} समीकरण x^4-x^2+x-1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण $x^4-x^2+x-1=0$ है।माना $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ है। चूँकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $\beta = \frac{1-\sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^4-x^2+x-1=0$ है।माना $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ है। चूँकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $\beta = \frac{1-\sqrt{3}i}{2}$ भी एक मूल होगा।मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{1+\sqrt{3}i + 1-\sqrt{3}i}{2} = 1$ है।मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{1^2 - (\sqrt{3}i)^2}{4} = \frac{1+3}{4} = 1$ है।इन मूलों के संगत द्विघात गुणनखंड $x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = x^2 - x + 1 = 0$ है।$x^4-x^2+x-1$ को $x^2-x+1$ से विभाजित करने पर,हमें $x^4-x^2+x-1 = (x^2-x+1)(x^2+x-1) = 0$ प्राप्त होता है।वास्तविक मूल $x^2+x-1=0$ से प्राप्त होते हैं।द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,हमें $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1-4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ समीकरण $x^4-x^2+x-1=0$ का एक मूल है,तो इसके वास्तविक मूल ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

$2$ घात वाला एक बहुपद $f(x)$ ज्ञात कीजिए जहाँ $f(0)=8, f(1)=12, f(2)=18$ है।

समीकरण $\sqrt{3x + 1} + 1 = \sqrt{x}$ के मूल क्या हैं?

यदि समीकरण $(m - n)x^2 + (n - l)x + l - m = 0$ के मूल समान हैं,तो $l, m$ और $n$ क्या संतुष्ट करते हैं?

समीकरण $(x+1)^4+(x+3)^4=8$ के वास्तविक मूलों का गुणनफल है

यदि समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल $4$ है,और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल समान हैं,तो $q$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module