समीकरण $\sqrt{3x + 1} + 1 = \sqrt{x}$ के मूल क्या हैं?

मान लीजिए कि $a$ समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, ..., 9\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना गया एक पूर्णांक है। समीकरण $ax^2 - ax + 1 = 0$ के वास्तविक मूल होने की प्रायिकता है ...

यदि $m, n$ समीकरण ${x^2} - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{{\left( {1 + m{{\log }_e}3 + \frac{{{{(m{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)\left( {1 + n{{\log }_e}3 + \frac{{{{(n{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)}}{{\left( {1 + mn{{\log }_e}3 + \frac{{{{(mn{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ $(\alpha > \beta)$ समीकरण $4x^4 + 4x^3 - 23x^2 - 12x + 36 = 0$ के बहुविध मूल हैं,तो $2\alpha - \beta = $

मान लीजिए $m, n$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$ है। व्यंजक $m^2 + mn + n^2$ का मान है

व्यंजक $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ का न्यूनतम मान क्या है?