मान लीजिए m, n ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि 6^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$.हम समीकरण को $6^m + 2^m \cdot 2^n \cdot 3^w + 2^n = 332$ के रूप में लिख सकते हैं,जो $6^m +

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$19$

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(C) दिया गया समीकरण: $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$.हम समीकरण को $6^m + 2^m \cdot 2^n \cdot 3^w + 2^n = 332$ के रूप में लिख सकते हैं,जो $6^m + 2^n(2^m \cdot 3^w + 1) = 332$ में सरल हो जाता है।यदि $m=2$ है,तो $6^2 + 2^n(2^2 \cdot 3^w + 1) = 332$.$36 + 2^n(4 \cdot 3^w + 1) = 332$.$2^n(4 \cdot 3^w + 1) = 296$.चूंकि $296 = 8 	imes 37 = 2^3 	imes 37$,इसलिए $2^n = 2^3$,जिसका अर्थ है $n=3$.साथ ही,$4 \cdot 3^w + 1 = 37$,जिसका अर्थ है $4 \cdot 3^w = 36$,जिससे $3^w = 9$ प्राप्त होता है,अर्थात $w=2$ है।अतः,$m=2, n=3$ धनात्मक पूर्णांक हैं जो समीकरण को संतुष्ट करते हैं।अब,$m^2 + mn + n^2 = (2)^2 + (2)(3) + (3)^2 = 4 + 6 + 9 = 19$।

मान लीजिए $m, n$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$ है। व्यंजक $m^2 + mn + n^2$ का मान है

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