ધારો કે m, n એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી 6^m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$.આ સમીકરણને $6^m + 2^m \cdot 2^n \cdot 3^w + 2^n = 332$ તરીકે લખી શકાય,જેનું સાદું રૂપ $6^m + 2^

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$.આ સમીકરણને $6^m + 2^m \cdot 2^n \cdot 3^w + 2^n = 332$ તરીકે લખી શકાય,જેનું સાદું રૂપ $6^m + 2^n(2^m \cdot 3^w + 1) = 332$ થાય.જો $m=2$ લઈએ,તો $6^2 + 2^n(2^2 \cdot 3^w + 1) = 332$.$36 + 2^n(4 \cdot 3^w + 1) = 332$.$2^n(4 \cdot 3^w + 1) = 296$.કારણ કે $296 = 8 	imes 37 = 2^3 	imes 37$,તેથી $2^n = 2^3$,એટલે કે $n=3$.વળી,$4 \cdot 3^w + 1 = 37$,જેનો અર્થ છે કે $4 \cdot 3^w = 36$,તેથી $3^w = 9$,જે $w=2$ આપે છે.આમ,$m=2, n=3$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે જે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.હવે,$m^2 + mn + n^2 = (2)^2 + (2)(3) + (3)^2 = 4 + 6 + 9 = 19$.

ધારો કે $m, n$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$ થાય. તો પદાવલિ $m^2 + mn + n^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0$ લો. જો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ બે સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ધરાવે,તો $|\alpha| + |\beta|$ નું મૂલ્ય કેટલું હોય?

જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ સમાન બીજ ધરાવતું હોય,તો $q$ નું મૂલ્ય શું છે?

$m$ ની તમામ કિંમતો જેના માટે સમીકરણ $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ ના બંને બીજ $-2$ કરતા મોટા પરંતુ $4$ કરતા નાના હોય,તે કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$x^5-5x^4+9x^3-9x^2+5x-1=0$ સમીકરણના અસંમેય બીજોનો તફાવત શોધો.

$m$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે સમીકરણ $(1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module