a के किन मानों के लिए व्यंजक (a^2 - 1)x^2 + 2 | vedclass

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Question

(D) एक द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C$ के सभी $x$ के लिए धनात्मक होने हेतु,$A > 0$ और विविक्तकर $D = B^2 - 4AC < 0$ होना चाहिए।यहाँ,$A = a^2 - 1$,$B =

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$a  1$

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(D) एक द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C$ के सभी $x$ के लिए धनात्मक होने हेतु,$A > 0$ और विविक्तकर $D = B^2 - 4AC यहाँ,$A = a^2 - 1$,$B = 2(a - 1)$,और $C = 2$ है।प्रतिबंध $1$: $A > 0 \implies a^2 - 1 > 0 \implies a^2 > 1 \implies a  1$ है।प्रतिबंध $2$: $D $4(a - 1)^2 - 8(a - 1)(a + 1) $4(a - 1)[(a - 1) - 2(a + 1)]  0$ है।यह स्थिति $a  1$ के लिए सत्य है।दोनों प्रतिबंधों का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $a  1$ प्राप्त होता है।

$a$ के किन मानों के लिए व्यंजक $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए धनात्मक है?

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