मान लीजिए कि $a$ समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, ..., 9\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना गया एक पूर्णांक है। समीकरण $ax^2 - ax + 1 = 0$ के वास्तविक मूल होने की प्रायिकता है ...

$\alpha$ के उन सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए द्विघात समीकरण $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ के मूल परिमेय संख्याएँ हैं?

$3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}$ का मान किसके बराबर है?

समीकरण $x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ के वास्तविक मूलों की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3 \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$,$x_1 + x_2 + x_3 \neq 0$ और $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$ है। तो $\frac{1}{x_1^n + x_2^n + x_3^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{x_2^n} + \frac{1}{x_3^n}$ किसके लिए सत्य है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \varepsilon$ समीकरण $x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36=0$ के मूल हैं और $\alpha < \beta < \gamma < \delta < \varepsilon$ है,तो $\frac{\varepsilon}{\alpha}+\frac{\delta}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$ का मान ज्ञात कीजिए।