यदि alpha, beta शून्येतर पूर्णांक हैं और z=(a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $z = (\alpha + i\beta)(2 + 7i) = (2\alpha - 7\beta) + i(7\alpha + 2\beta)$.चूँकि $z$ शुद्ध काल्पनिक है,वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$

Vedclass · Accepted Answer

$2809$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $z = (\alpha + i\beta)(2 + 7i) = (2\alpha - 7\beta) + i(7\alpha + 2\beta)$.चूँकि $z$ शुद्ध काल्पनिक है,वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$2\alpha - 7\beta = 0 \Rightarrow 2\alpha = 7\beta$.चूँकि $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,मान लीजिए $\alpha = 7k$ और $\beta = 2k$ जहाँ $k$ एक शून्येतर पूर्णांक है।अतः $|z|^2 = (	ext{Re}(z))^2 + (	ext{Im}(z))^2 = 0^2 + (7\alpha + 2\beta)^2$.$\alpha = 7k$ और $\beta = 2k$ रखने पर:$|z|^2 = (7(7k) + 2(2k))^2 = (49k + 4k)^2 = (53k)^2 = 2809k^2$.न्यूनतम शून्येतर मान के लिए,$k = 1$ लेने पर:$|z|^2 = 2809(1)^2 = 2809$.

यदि $\alpha, \beta$ शून्येतर पूर्णांक हैं और $z=(\alpha+i \beta)(2+7 i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $|z|^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

यदि $\frac{(p + i)^2}{2p - i} = \mu + i\lambda$ है,तो $\mu^2 + \lambda^2$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $Z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|Z|+Z=2+i$ (जहाँ $i=\sqrt{-1}$),तो $|Z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ का वास्तविक भाग क्या है?

समुच्चय $\{x \in [0, 2\pi] \mid \sin x + i \cos 2x \text{ और } \cos x - i \sin 2x \text{ एक-दूसरे के संयुग्मी हैं}\}$ ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $(1+2i)(-2+i)$ का मापांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module