समुच्चय {x in [0, 2pi] mid sin x + i cos 2x t | vedclass

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Question

(D) माना $z_1 = \sin x + i \cos 2x$ और $z_2 = \cos x - i \sin 2x$ है। $z_1$ और $z_2$ के संयुग्मी होने के लिए,$z_1 = \overline{z_2}$ होना चाहिए। अतः $\

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$\phi$

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(D) माना $z_1 = \sin x + i \cos 2x$ और $z_2 = \cos x - i \sin 2x$ है। $z_1$ और $z_2$ के संयुग्मी होने के लिए,$z_1 = \overline{z_2}$ होना चाहिए। अतः $\sin x + i \cos 2x = \cos x + i \sin 2x$। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $1) \sin x = \cos x \implies 	an x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$। $2) \cos 2x = \sin 2x \implies 	an 2x = 1 \implies x = \frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{8}, \frac{9\pi}{8}, \frac{13\pi}{8}$। चूंकि $x$ का कोई भी सामान्य मान दोनों समीकरणों को संतुष्ट नहीं करता है,इसलिए समुच्चय रिक्त है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

समुच्चय $\{x \in [0, 2\pi] \mid \sin x + i \cos 2x \text{ और } \cos x - i \sin 2x \text{ एक-दूसरे के संयुग्मी हैं}\}$ ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $z^4 + z + 2 = 0$ का ऐसा कोई मूल नहीं हो सकता जिसके लिए:

यदि $\alpha, \beta$ शून्येतर पूर्णांक हैं और $z=(\alpha+i \beta)(2+7 i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $|z|^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

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