જો $z = x + iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $|1 + iz| = |1 - iz|$ હોય, તો

$A(z)$,$B(iz)$,અને $C(z+iz)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $S_1 = \{z \in \mathbb{C} : |z| \leq 5\}$, $S_2 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Im}\left(\frac{z+1-\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}\right) \geq 0\}$ અને $S_3 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z) \geq 0\}$ છે. તો પ્રદેશ $S_1 \cap S_2 \cap S_3$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે,જ્યાં $x$ અને $y$ પૂર્ણાંક છે અને $i=\sqrt{-1}$. તો સમીકરણ $z\bar{z}^3+\bar{z}z^3=350$ ના ઉકેલો દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z+4| \geq 3$ થાય,તો $|z+3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $S$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ નો ગણ છે જે $|z-2+i| \geq \sqrt{5}$ નું સમાધાન કરે છે. જો સંકર સંખ્યા $z_0$ એવી હોય કે $\frac{1}{|z_0-1|}$ એ ગણ $\left\{\frac{1}{|z-1|}: z \in S\right\}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $\frac{4-z_0-\bar{z}_0}{z_0-\bar{z}_0+2i}$ નો મુખ્ય કોણાંક (principal argument) શોધો.