$A(z)$,$B(iz)$,અને $C(z+iz)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે અને $Z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|Z-1| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે. $r$ ના એવા સંભવિત મૂલ્યો કે જેના માટે $|Z-1| \leq 2$ અને $|\omega Z - 1 - \omega^2| = r$ નો કોઈ સામાન્ય ઉકેલ ન હોય તે છે

જો $n$ એ એક કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $z$ એ $z^n = (z + 1)^n$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા હોય,તો

ધારો કે $\alpha = 8 - 14i$,$A = \{ z \in \mathbb{C} : \frac{\alpha z - \bar{\alpha} \bar{z}}{z^2 - (\bar{z})^2 - 112i} = 1 \}$,અને $B = \{ z \in \mathbb{C} : |z + 3i| = 4 \}$. તો $\sum_{z \in A \cap B} (\operatorname{Re}(z) - \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $...............$ છે.

ધારો કે $w$ $(Im\, w \neq 0)$ એક સંકર સંખ્યા છે. તો સમીકરણ $w - \overline{w}z = k(1 - z)$ નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ નો ગણ, કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ માટે, શું છે?

$A(z_1)$ અને $B(z_2)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બે બિંદુઓ છે. તો,$\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=0$ અથવા $\pi$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?