यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि left|z-fra | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$.त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,$|z| = \left|z-\frac{4}{z}+\frac{4}{z}\right| \leq \left|z-\frac{4}{z}

Vedclass · Accepted Answer

$1+\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$.त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,$|z| = \left|z-\frac{4}{z}+\frac{4}{z}\right| \leq \left|z-\frac{4}{z}\right| + \left|\frac{4}{z}\right|$.दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर,$|z| \leq 2 + \frac{4}{|z|}$.$|z|$ से गुणा करने पर ($|z| > 0$ होने के कारण),हमें $|z|^2 - 2|z| - 4 \leq 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करके $|z|^2 - 2|z| - 4 = 0$ को हल करने पर,$|z| = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}$.चूंकि $|z| > 0$,इसलिए $0 अतः,$|z|$ का अधिकतम मान $1 + \sqrt{5}$ है.

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

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