2-3i का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $z = 2-3i$ है।$z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{2-3i}$ द्वारा दिया जाता है।सरल बनाने के लिए,अंश और हर को $z$ के संयुग

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$\frac{2}{13}+\frac{3}{13}i$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = 2-3i$ है।$z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{2-3i}$ द्वारा दिया जाता है।सरल बनाने के लिए,अंश और हर को $z$ के संयुग्मी $2+3i$ से गुणा करें:$z^{-1} = \frac{1(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}$सर्वसमिका $(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$ का उपयोग करते हुए:$z^{-1} = \frac{2+3i}{2^2 + (-3)^2} = \frac{2+3i}{4+9} = \frac{2+3i}{13}$अतः,$z^{-1} = \frac{2}{13} + \frac{3}{13}i$।

$2-3i$ का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

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