यदि $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ और $Z_2 = \sqrt{3} + i$,और $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ है,तो बिंदु $(x, y)$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $z_1 + z_2 = 5$ और $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ है। तो $|z_1^4 + z_2^4|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta \in \mathbb{R}$ और $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \cos \theta}$ एक वास्तविक संख्या है, तो $\theta$ होगा (जहाँ $I$ पूर्णांकों का समुच्चय है):

माना $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$ है। यदि $A$ में केवल एक धनात्मक पूर्णांक $n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए, $\operatorname{Re}(z)$ को $z$ का वास्तविक भाग मानिए। मान लीजिए $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $z^4 - |z|^4 = 4iz^2$ को संतुष्ट करती हैं, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तब $|z_1 - z_2|^2$ का न्यूनतम संभव मान, जहाँ $z_1, z_2 \in S$ और $\operatorname{Re}(z_1) > 0$ तथा $\operatorname{Re}(z_2) < 0$ है, क्या होगा:

यदि $\alpha$,$|1-i|^x=2^x$ के हलों की संख्या को दर्शाता है और $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (z)}\right)$,जहाँ $z=\frac{\pi}{4}(1+i)^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi}i}{\sqrt{\pi}+i}+\frac{\sqrt{\pi}-i}{1+\sqrt{\pi}i}\right)$,$i=\sqrt{-1}$,तो बिंदु $(\alpha, \beta)$ की रेखा $4x-3y=7$ से दूरी है