જો alpha, beta એ સમીકરણ 1+x+x^2=0 ના બીજ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેથી $\alpha = \omega$ અને $\beta =

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેથી $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$,જ્યાં $\omega^3 = 1$ અને $1+\omega+\omega^2=0$. તેથી,$\alpha^3 = 1$ અને $\beta^3 = 1$. વળી,$\alpha+\beta = -1$ અને $\alpha\beta = 1$. આપણે પદાવલિ $E = (2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\alpha^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{10} = (\alpha^3)^3 \cdot \alpha = \alpha$ અને $\alpha^{20} = (\alpha^3)^6 \cdot \alpha^2 = \alpha^2$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $E = (2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha)(2-\alpha^2)$. $\beta = \alpha^2$ હોવાથી,$E = (2-\alpha)(2-\alpha^2)(2-\alpha)(2-\alpha^2) = [(2-\alpha)(2-\alpha^2)]^2$. અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(2-\alpha)(2-\alpha^2) = 4 - 2\alpha^2 - 2\alpha + \alpha^3 = 4 - 2(\alpha+\alpha^2) + 1$. $1+\alpha+\alpha^2=0$ હોવાથી,$\alpha+\alpha^2 = -1$. તેથી,$(2-\alpha)(2-\alpha^2) = 4 - 2(-1) + 1 = 4+2+1 = 7$. તેથી,$E = 7^2 = 49$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $(2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})=$

Similar Questions

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ હોય,તો $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + 8 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^2, \beta^2$ અને $\gamma^2$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $Z = r(\cos \theta + i \sin \theta), (\theta \neq -\pi / 2)$ એ $x^3 = i$ નો ઉકેલ હોય,તો $r^9(\cos \theta + i \sin \theta)^9 = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module