જો Z = r(cos theta + i sin theta), (theta neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $Z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ એ $x^3 = i$ નો ઉકેલ છે. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$Z^3 = r^3(\cos 3	heta + i \sin 3	heta)$. કારણ કે

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $Z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ એ $x^3 = i$ નો ઉકેલ છે. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$Z^3 = r^3(\cos 3	heta + i \sin 3	heta)$. કારણ કે $Z^3 = i$,તેથી $r^3(\cos 3	heta + i \sin 3	heta) = i$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos(\pi / 2) + i \sin(\pi / 2)$. આમ,$r^9(\cos 	heta + i \sin 	heta)^9 = (r^3(\cos 	heta + i \sin 	heta)^3)^3$. $Z^3 = i$ હોવાથી,આ પદ $(i)^3$ બને છે. કિંમત ગણતા: $i^3 = i^2 	imes i = -1 	imes i = -i$.

જો $Z = r(\cos \theta + i \sin \theta), (\theta \neq -\pi / 2)$ એ $x^3 = i$ નો ઉકેલ હોય,તો $r^9(\cos \theta + i \sin \theta)^9 = $

Similar Questions

ધારો કે ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ અને ${i^2} = -1$ છે. તો $(x + y{\omega _3} + z{\omega _3}^2)(x + y{\omega _3}^2 + z{\omega _3})$ ની કિંમત શું થાય?

$n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે અને $3$ નો ગુણક નથી. જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^n + \omega^{2n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $2x = -1 + \sqrt{3}i$ હોય,તો $(1 - x^2 + x)^6 - (1 - x + x^2)^6$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(\cos a+i \sin a)^6}{(\sin b+i \cos b)^8}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

જો $x = \cos \theta + i\sin \theta$ અને $y = \cos \phi + i\sin \phi$ હોય,તો ${x^m}{y^n} + {x^{-m}}{y^{-n}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module