यदि Z = r(cos theta + i sin theta), (theta ne | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $Z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,$x^3 = i$ का एक हल है। डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$Z^3 = r^3(\cos 3	heta + i \sin 3	heta)$। च

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$-i$

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(C) दिया गया है कि $Z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,$x^3 = i$ का एक हल है। डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$Z^3 = r^3(\cos 3	heta + i \sin 3	heta)$। चूंकि $Z^3 = i$,इसलिए $r^3(\cos 3	heta + i \sin 3	heta) = i$। हम जानते हैं कि $i = \cos(\pi / 2) + i \sin(\pi / 2)$। अतः,$r^9(\cos 	heta + i \sin 	heta)^9 = (r^3(\cos 	heta + i \sin 	heta)^3)^3$। चूंकि $Z^3 = i$,यह व्यंजक $(i)^3$ हो जाता है। मान की गणना करने पर: $i^3 = i^2 	imes i = -1 	imes i = -i$।

यदि $Z = r(\cos \theta + i \sin \theta), (\theta \neq -\pi / 2)$,$x^3 = i$ का एक हल है,तो $r^9(\cos \theta + i \sin \theta)^9 = $

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