જો (sqrt{3}+i)^8-(sqrt{3}-i)^8=alpha+i beta હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3}+i$. તો $\bar{z} = \sqrt{3}-i$. આપણને મળે છે $z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{i\pi/6}$. તેથી $z^8 = 2^

Vedclass · Accepted Answer

$384$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3}+i$. તો $\bar{z} = \sqrt{3}-i$. આપણને મળે છે $z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{i\pi/6}$. તેથી $z^8 = 2^8 e^{i8\pi/6} = 256 e^{i4\pi/3} = 256(\cos \frac{4\pi}{3} + i \sin \frac{4\pi}{3}) = 256(-\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = -128 - 128\sqrt{3}i$. તે જ રીતે,$\bar{z}^8 = \overline{z^8} = -128 + 128\sqrt{3}i$. આમ,$z^8 - \bar{z}^8 = (-128 - 128\sqrt{3}i) - (-128 + 128\sqrt{3}i) = -256\sqrt{3}i$. $\alpha + i\beta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 0$ અને $\beta = -256\sqrt{3}$ મળે છે. અંતે,$\alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}\beta = 0 - \frac{\sqrt{3}}{2}(-256\sqrt{3}) = \frac{3}{2} 	imes 256 = 384$.

જો $(\sqrt{3}+i)^8-(\sqrt{3}-i)^8=\alpha+i \beta$ હોય,તો $\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2} \beta=$

Similar Questions

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$ હોય,તો

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n =$

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module