જો z = {left( {frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{i}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2}} \right)^5}$.આપણે જાણીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{Im}(z) = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} ight)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2}} ight)^5}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} ight) + i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} ight) = e^{i\pi/6}$.તે જ રીતે,$\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} ight) - i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} ight) = e^{-i\pi/6}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = (e^{i\pi/6})^5 + (e^{-i\pi/6})^5 = e^{i5\pi/6} + e^{-i5\pi/6}$.આનું સાદું રૂપ $z = 2\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} ight)$ થાય છે.કારણ કે $\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} ight) = -\frac{{\sqrt 3 }}{2}$,તેથી $z = 2 	imes \left( -\frac{{\sqrt 3 }}{2} ight) = -\sqrt 3$.$z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,તેનો કાલ્પનિક ભાગ $	ext{Im}(z) = 0$ થાય.

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી બરાબર શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

જો $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ હોય,તો ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)$ ના $7^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક મૂળ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module