જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય,n in m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+\omega)$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ છે. $x = 1+\omega$ મૂકતા,આપણને $(1+\omega)^n - (1+\omega) = 0$ મળે છે. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+\omega)$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ છે. $x = 1+\omega$ મૂકતા,આપણને $(1+\omega)^n - (1+\omega) = 0$ મળે છે. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1+\omega = -\omega^2$ થાય. સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા: $(-\omega^2)^n - (-\omega^2) = 0$. $(-1)^n \omega^{2n} + \omega^2 = 0$. $(-1)^n \omega^{2n} = -\omega^2$. આ શરત સંતોષવા માટે,$n$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ (જેથી $(-1)^n = -1$) અને $\omega^{2n} = \omega^2$ થવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $2n \equiv 2 \pmod{3}$,એટલે કે $2n = 3k + 2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. $n=3$ માટે,$2(3) = 6 \equiv 0 \pmod{3}$ (ખોટું). $n=5$ માટે,$2(5) = 10 \equiv 1 \pmod{3}$ (ખોટું). $n=7$ માટે,$2(7) = 14 = 3(4) + 2 \equiv 2 \pmod{3}$ (સાચું). આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $7$ છે.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(1 + i\sqrt{3})^{2n} + (1 - i\sqrt{3})^{2n}$ ની કિંમત ......... છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module