यदि t_n एक समतल में n बिंदुओं द्वारा निर्मित | vedclass

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Question

(C) $t_n$ एक समतल में $n$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या है,जहाँ कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं। अतः,$t_n = {}^{n}C_3$. इसी प्रकार,$t_{n+

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$9$

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(C) $t_n$ एक समतल में $n$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या है,जहाँ कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं। अतः,$t_n = {}^{n}C_3$. इसी प्रकार,$t_{n+1} = {}^{n+1}C_3$. दिया गया है कि $t_{n+1} - t_n = 36$. गुणधर्म ${}^{n+1}C_r - {}^{n}C_r = {}^{n}C_{r-1}$ का उपयोग करने पर: ${}^{n}C_2 = 36$. $\frac{n(n-1)}{2} = 36$. $n(n-1) = 72$. $n^2 - n - 72 = 0$. $(n-9)(n+8) = 0$. चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 9$।

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