જો alpha in R, n in N અને n+2(n-1)+3(n-2)+ldo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = r(n-r+1) = nr - r^2 + r$ છે. $r=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા: $S_n = \sum_{r=1}^n (nr - r^2 + r) = (n+1) \sum_{r=1}^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = r(n-r+1) = nr - r^2 + r$ છે. $r=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા: $S_n = \sum_{r=1}^n (nr - r^2 + r) = (n+1) \sum_{r=1}^n r - \sum_{r=1}^n r^2$. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S_n = (n+1) \frac{n(n+1)}{2} - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. $\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા: $S_n = \frac{n(n+1)}{2} [ (n+1) - \frac{2n+1}{3} ] = \frac{n(n+1)}{2} [ \frac{3n+3-2n-1}{3} ] = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$. આને $\alpha n(n+1)(n+2)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{1}{6}$ મળે છે.

જો $\alpha \in R, n \in N$ અને $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ હોય,તો $\alpha =$

Similar Questions

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module