જો n એક ધન પૂર્ણાંક હોય અને (1+x)^{15} ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{10}$ નો સહગુણક ${}^{15}C_{10}$ છે.$(1-x)^{-n}$ નું વિસ્તરણ $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n+1)\do

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{10}$ નો સહગુણક ${}^{15}C_{10}$ છે.$(1-x)^{-n}$ નું વિસ્તરણ $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n+1)\dots(n+r-1)}{r!}x^r + \dots$ છે.તેથી,$(1-x)^{-n}$ માં $x^5$ નો સહગુણક $\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!} = {}^{15}C_{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{15}C_{10} = {}^{15}C_{5} = \frac{15 	imes 14 	imes 13 	imes 12 	imes 11}{5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 3003$.તેથી,$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) = 5! 	imes {}^{15}C_{5} = 120 	imes 3003 = 360360$.વૈકલ્પિક રીતે,$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) = 11 	imes 12 	imes 13 	imes 14 	imes 15$.બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $n = 11$ મળે છે.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક એ $(1-x)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ ના સહગુણક જેટલો હોય,તો $n=$

Similar Questions

$(1-3x)^{-1/4}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

જો $x$ ધન હોય,તો $(1 + x)^{27/5}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ઋણ પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $|x| < \frac{1}{2}$ હોય,તો $\frac{1+2x}{(1-2x)^2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું થાય?

$1+\frac{2}{4}+\frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 11}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}+\ldots \ldots$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module