यदि $a = 2i + 5j$ और $b = 2i - j$ है,तो $a + b$ की दिशा में इकाई सदिश क्या होगा?

यदि $a$ और $b$ असरेख (non-collinear) सदिश हैं और $r$,$a$ और $b$ के साथ समतलीय (coplanar) सदिश है,तो ......

एक सदिश $\bar{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $1$ और $2p$ हैं। इस निकाय को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि,नए निकाय के सापेक्ष,$\bar{a}$ के घटक $1$ और $(p+1)$ हैं,तो:

बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\overrightarrow{OP} = 2\vec{a} + \vec{b}$ और $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} - 2\vec{b}$ हैं,$1:2$ के अनुपात में $(i)$ अंतः विभाजित और (ii) बाह्य विभाजित करता है।

दिया गया है $p = 2a - 3b$,$q = a - 2b + c$,और $r = -3a + b + 2c$,जहाँ $a, b,$ और $c$ शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं,तो सदिश $-2a + 3b - c$ किसके बराबर है?

यदि $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,$\vec{a}_3 = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{a}_4 = -\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं,तो $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ का सही क्रम क्या है?